宽范围输入输出电压LCC谐振变换器的分析设计

目前，高压直流电源广泛应用于激光器、静电除尘器、感应加热和医用X射线等设备. 为了提高高压直流电源效率和功率密度，常采用谐振软开关技术[1]. 在高压电源中，升压变压器是关键部分，升压变压器副边匝数很多，副边对原边变比较大，漏感和分布电容等寄生参数很大，在高频高压电源中分布电容的影响不可忽略[2]，而变压器的励磁电感可以根据需要做得很大，漏感和分布电容的存在正好可以充当LCC的谐振电感和并联谐振电容，谐振参数集成在升压变压器中，既实现了谐振软开关又减小了体积. 此外，LCC拓扑轻载条件下在较窄的频率范围内可以实现较宽的增益变化和较小的增益，轻载调压特性比LLC谐振拓扑优秀[3-4]. 因此在高压高频大功率直流电源的设计中，LCC谐振拓扑会有更好的实用价值，尤其适用于全负载范围内宽范围输入输出电压的高压电源. 于明伟[5]提出了基波分析法参数设计，但其等效负载为纯阻性，模型存在较大的缺陷，谭兴等[6-8]对DCM模式下LCC谐振拓扑进行了分析和设计，夏冰等[9]建立了比较准确的基波等效实际模型，但给出的模型参数没有经过优化处理，不适合谐振参数的设计. 此外，设计步骤中通过导通角θ的选择进行设计，此方法只适用于固定输入输出电压的优化设计，设计过程原则性不强. 邹家勇等[10]的设计方法为被动设计，变压器变比、并联谐振参数、漏感参数等参数选取缺乏足够的理论依据. 石岩等[11]针对三相LCC谐振拓扑进行了分析和设计. 以上所提到的文献中，除了其固有的一些缺陷之外，都有一个共同点就是文献中所提到的针对LCC的设计都是基于固定输入输出电压的设计，不适合宽范围输入输出电压的LCC设计. 针对这一问题，Akre等[12]基于输出功率Po提出了宽范围输入输出电压的一套设计方法，但其基波等效模型中等效负载为纯阻性，存在缺陷，此外，变压器匝数、并联谐振电容、串联谐振电容与并联谐振电容的比值等参数的选取缺乏理论依据，而且该设计方法只是针对恒功率输出的优化设计，没有考虑较大输出功率变化范围内的优化设计. 张志国等[13-16]提出了一些新的控制策略，实现宽范围输入输出电压的优化设计. Hu等[14]开展了变频变占空比混合控制策略下的分析和设计，但其基波等效模型等效负载为纯阻性，存在缺陷. 此外，该控制策略在占空比发生变化时，不能保证全负载范围实现软开关. Wong等[15]则是对固定开关频率的变结构控制LCC的分析和设计，Horen等 [16]针对边界轨迹控制的LCC进行分析和设计，这两种新型控制策略计算量大，控制复杂，实用性不强. Mao等[17]虽然是针对宽范围输出电压的分析，但其重点是对比LLC和LCC拓扑，只是给出了一组谐振参数，没有给出具体设计方法. 本文对CCM模式LCC谐振变换器主要工作电压电流波形进行了简要分析，并在此基础上建立了纯阻性基波等效模型和容性基波等效模型，根据双模型提出了一套针对变频控制全负载宽范围输入输出电压的CCM模式LCC谐振软开关电源的优化设计方法，并通过仿真进一步验证了其有效性. 1 LLC和LCC通用纯阻性基波等效模型 图1为LLC或LCC谐振变换器的拓扑结构. Cp为变压器折算到原边的寄生电容参数，Lm为励磁电感，Lr和Cr分别为串联谐振电感和谐振电容. Uab为逆变器交流侧电压， $ {i_{{L_{\rm{r}}}}} $ 、iT分别为谐振电流和流过变压器原边电流， $ {U_{{C_{\rm{r}}}}} $ 和 $ {U_{{C_{\rm{p}}}}} $ 分别为串联谐振电容和并联谐振电容两端电压，1∶n为变压器原副边变比，下同. 通过Lm和Cp的大小确定谐振变换器是LLC还是LCC变换器. 当变压器寄生电容参数足够大时，其影响无法忽略，此时应该合理取值励磁电感Lm，将变换器按照LCC变换器设计. 如图2所示为LLC和LCC通用纯阻性基波等效电路模型. 图 1 具有电容型滤波器的LLC和LCC谐振变换器 Fig. 1 LLC and LCC resonant converter with capacitive output filter 图 2 LLC和LCC通用纯阻性基波等效电路模型 Fig. 2 Resistive fundamental equivalent circuit model of LLC and LCC converter 由纯阻性基波等效模型可得基波传递函数： $H\left( {{\rm{j}} \omega } \right){\rm{ = }}\frac{{{R_e}//{\rm{j}}\omega {L_{\rm{m}}}//\displaystyle\frac{1}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{p}}}}}}}{{{\rm{j}}\omega {L_{\rm{r}}} + \displaystyle\frac{1}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{r}}}}} + {R_e}//{\rm{j}}\omega {L_{\rm{m}}}//\displaystyle\frac{1}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{p}}}}}}}.$ (1) 式中：fr、k、A、F、Q定义如下： $\left. \begin{aligned}& {\rm{ }}{f_r} = \frac{1}{{\sqrt {2\pi {L_{\rm{r}}}{C_{\rm{r}}}} }}, \,\, k = \frac{{{L_{\rm{m}}}}}{{{L_{\rm{r}}}}}, \,\, A = \frac{{{C_{\rm{p}}}}}{{{C_{\rm{r}}}}},\\& F = \frac{f}{{{f_{\rm{r}}}}}, \,\, Q = \frac{{\sqrt {{L_{\rm{r}}}/{C_{\rm{r}}}} }}{{{R_{\rm{e}}}}}.\end{aligned} \right\}$ (2) 其中，f为开关频率，fr为谐振频率，F为归一化频率，Q为定义的品质因数. 假设输出滤波电容足够大，维持Uo基本不变，由功率守恒可得 $\frac{{{U_{\rm{o}}}^2}}{{{R_{\rm{o}}}}} = \frac{{{U_{{\rm{p1m}}}}^2}}{{2{R_{\rm{e}}}}}\eta , \,\, {U_{{\rm{p1m}}}} = \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n}.$ (3) 式中：η为LCC变换器效率，n为变压器变比，进一步计算得到 ${R_{\rm{e}}} = \frac{{{R_{\rm{o}}}\eta }}{{2{n^2}}} = \frac{{{U_{\rm{o}}}\eta }}{{2{n^2}{P_{\rm{o}}}}}.$ (4) 至此，LCC和LLC的通用基波简化模型建立. 整理后得到 $H\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = {\left[ {\left( {1 + \frac{{1 - {{\left( {{1}/{F}} \right)}^2}}}{k} - A*\left( {{F^2} - 1} \right)} \right) + {\rm{j}}Q\left( {F - \frac{1}{F}} \right)} \right]^{ - 1}}.$ (5) 基波增益如下： $\begin{aligned}& M = \frac{{{U_{{\rm{p}}1}}}}{{{U_{{\rm{ab1}}}}}} = \\& \quad \quad {\left[ {{{\left( {1 + \frac{{1 - {{\left( {1/F} \right)}^2}}}{k} - A\left( {{\rm{ }}{F^2} - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {Q\left( {F - \frac{1}{F}} \right)} \right)}^2}} \right]^{ - 1/2}}.\end{aligned}$ (6) 由于1–(1/F)2<1，因此当k≥10时，从数学意义上其影响几乎可以忽略不计. 从电路模型上看，Lm/Lr≥10之后，Lm对谐振变换器的影响可以忽略不计，此时谐振变换器按照LCC谐振变换器分析. 2 CCM模式LCC容性基波等效模型 如图3所示为忽略Lm影响后的LCC谐振变换器拓扑. 如图4所示，在稳定状态下，谐振电流的周期与开关周期相同. 采用基波近似法对LCC变换器进行模型等效，谐振网络中的变量均采用其基波分量进行分析. 图 3 忽略Lm影响后的LCC谐振变换器拓扑 Fig. 3 LCC resonant converter topology 图 4 CCM模式LCC谐振变换器主要工作电压电流波形图 Fig. 4 Working voltage and current waveform of CCM LCC 设 $ {i_{{L_{\rm{r}}}}} $ (t)=Imsin ωt. ω为开关角频率，Im为谐振电流基波峰值. 令整流二极管的导通角为θ，则有 $\frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n} = - \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n} + \frac{1}{{\omega {C_{\rm{p}}}}}\int\limits_0^{\pi - \theta } {\sin \,\, \omega t \,\, {\rm{d}}\omega t} .$ (7) ${I_{\rm{m}}} = \frac{{2{U_{\rm{o}}}\omega {C_{\rm{p}}}}}{{n\left( {1{\rm{ + }}\cos \theta } \right)}}.$ (8) 输出电流的平均值： ${I_{\rm{o}}} = \frac{1}{{n\pi }}\int\limits_{\pi - \theta }^\pi {{I_{\rm{m}}}} \sin \omega t \,\, {\rm{d}}\omega t = \frac{2}{{n\pi }}{I_{\rm{m}}}{\sin ^2}\frac{\theta }{2}.$ (9) 又有Io=Uo/R，联立得到 $\theta = 2\arctan \,\, {\sqrt {\frac{{\pi {n^2}}}{{2\omega {C_{\rm{p}}}{R_{\rm{o}}}}}} } .$ (10) 由图4工作状态分析中可得： ${U_{{C_{\rm{p}}}}}(t) \!=\! \left\{ \begin{aligned}& - \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n} \!+\! \frac{1}{{{C_{\rm{p}}}}}\int\limits_0^{\omega t} {{i_{L_{\rm{r}}}}(t){\rm{d}}\omega t}; \;{\rm{0}} \leqslant \omega {{t < }}\pi {\rm{ - }}\theta; \\& \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n}, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\pi {\rm{ - }}\theta \leqslant \omega {{t < }}\pi; \\& \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n}{\rm{ + }}\frac{1}{{{C_{\rm{p}}}}}\int\limits_0^{\omega t} {{i_{L_{\rm{r}}}}(t){\rm{d}}\omega t}, \;\;\;\;\;\;\pi \leqslant \omega t < 2\pi - \theta; \\& - \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{2}}\pi {\rm{ - }}\theta \leqslant \omega {{t < 2}}\pi .\end{aligned} \right.$ (11) 进一步化简得到： ${U_{{C_{\rm{p}}}}}(t) = \left\{ \begin{aligned}& \frac{{{U_{\rm{o}}}(1 - \cos \theta - 2\cos \omega t)}}{{n(1 + \cos \theta )}},\;\;\;\;\;\;{\rm{0}} \leqslant \omega {{t < }}\pi {\rm{ - }}\theta; \\& \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\pi {\rm{ - }}\theta \leqslant \omega {{t < }}\pi; \\& {\rm{ }}\frac{{{U_{\rm{o}}}(\cos \theta - 1 - 2\cos \omega t)}}{{n(1 + \cos \theta )}},\;\;\;\;\;\;\pi \leqslant \omega t < 2\pi - \theta; \\& - \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{2}}\pi {\rm{ - }}\theta \leqslant \omega {{t < 2}}\pi .\end{aligned} \right.$ (12) 变压器原边电流: ${i_{\rm{T}}}(t) \!= \! \left\{ \begin{aligned}& 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{0}} \leqslant \omega {\rm{t < }}\pi {\rm{ - }}\theta {\rm{,}}\,\,\,\, \pi \leqslant \omega t < 2\pi - \theta; \\& {I_{\rm{m}}}\sin \omega t, \;\;\pi {\rm{ - }}\theta \leqslant \omega t < \pi , \,\,\,\, 2\pi - \theta \leqslant \omega t < 2\pi .\end{aligned} \right.$ (13) 分别对 $ {U_{{C_{\rm{p}}}}} $ (t)和iT(t)进行傅里叶分解，得到其基波分量为 $ {U_{{C_{\rm{p}}1}}} $ (t)和iT1(t)： $ \begin{aligned}& {U_{{C_{\rm{p}}}1}}(t) = {k_1}\frac{{{U_{\rm{o}}}}}{n}\sin (\omega t + \alpha ),\\ & {k_1} = \sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \alpha = \arctan \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}},\\ & {a_1} = \frac{2}{\pi }\left( {\frac{{\sin \theta {\rm{ + }}\theta {\rm{ - }}\pi }}{{1{\rm{ + }}\cos \theta }} - \sin \theta } \right), {b_1} = \frac{2}{\pi }\left( {1 - \cos \theta } \right).\\ & {i_{{\rm{T}}1}}(t) = {k_2}\frac{{{I_{\rm{m}}}}}{{4\pi }}\sin (\omega t - \beta ), \beta = \arctan \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}},\\ & {k_2} = \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} ,\\ & {a_2} = \cos 2\theta - 1,{b_2} = 2\theta - \sin 2\theta .\end{aligned} $ 变压器原边电压电流的相位差： $\begin{split}\delta = & \alpha - \beta = \\ &\arctan \frac{{ {\displaystyle\frac{{\theta {\rm{ - }}\pi + \sin \theta }}{{1{\rm{ + }}\cos \theta }} - \sin \theta } }}{{ {1 - \cos \theta } }} - \arctan \frac{{\cos 2\theta - 1}}{{2\theta - \sin 2\theta }}.\end{split}$ (16) δ-θ的图像如图5所示. 由图5可知，随着整流二极管导通角从0到最大值π变化，变压器原边电压电流的相位差始终小于零，也就是说从变压器原边向负载端的电路呈容性. 因此，变压器、整流桥和负载端的实际等效模型应是一容性网络，而不是纯阻性网络. 为了计算方便，将其等效为一RC并联网络. 因此忽略励磁电感影响之后具有电容型滤波器的LCC谐振变换器的基波近似真实等效模型如图6所示. 图 5 变压器原边电压电流相位差随整流导通角的变化曲线 Fig. 5 Curve of phase difference of transformer’s primary voltage and current with rectification conduction angle 图 6 CCM模式LCC谐振变换器的容性基波等效模型 Fig. 6 Capacitive fundamental equivalent circuit model of CCM model LCC converter 其中全桥逆变的基波分量： ${U_{{\rm{ab1}}}}(t) = \frac{{4{U_{{\rm{in}}}}}}{\pi }\sin \,\, (\omega t + \psi ).$ (17) 由功率平衡可以得到 $\frac{{{U_{\rm{o}}}^2}}{{{R_{\rm{o}}}}} = \frac{{{U_{{C_{\rm{p}}}1}}^2}}{{{R_{\rm{e}}}}}\eta .$ (18) 式中， $ {U_{{C_{\rm{p}}1}}} $ 为 $ {U_{{C_{\rm{p}}1}}} $ (t)的有效值，η为变换器的效率. 将 ${U_{{C_{\rm{p}}}1}} = \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{{\sqrt 2 n}}{k_1}$ (19) 代入式(18)中得到 ${R_{\rm{e}}} = \eta \frac{{{k_1}^2}}{{2{n^2}}}{R_{\rm{o}}}.$ (20) 由Re和Ce网络的阻抗角δ可得 ${C_{\rm{e}}} = \frac{{2{n^2}}}{{\eta \omega {R_{\rm{o}}}{k_1}^2}}\tan \,\, |\delta |.$ (21) 该等效模型下的基波增益为 $\begin{split}{M_1} =& \left[ {{{\left( {1 - \frac{{{C_{\rm{p}}}}}{{{C_{\rm{r}}}}}\left( {{{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _{\rm{r}}}}}} \right)}^2} - 1} \right)\left( {1 + \frac{{{C_{\rm{e}}}}}{{{C_{\rm{p}}}}}} \right)} \right)}^2} + } \right.\\ & {\left. {\left( {\frac{{{C_{\rm{p}}}}}{{{C_{\rm{r}}}}}\left( {{{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _{\rm{r}}}}}} \right)}^2} - 1} \right)\frac{1}{{\omega {C_{\rm{p}}}{{\rm{R}}_{\rm{e}}}}}} \right)} \right]^{ - 1/2}}\end{split}$ (22) 直流增益: $\begin{split}{M_{{\rm{DC}}}} = & \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{{n{U_{{\rm{in}}}}}} = \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{{n{U_{{C_{\rm{p}}}1}}}}\frac{{{U_{{C_{\rm{p}}}1}}}}{{{U_{{\rm{ab}}1}}}}\frac{{{U_{{\rm{ab1}}}}}}{{{U_{{\rm{in}}}}}} = \\ & \frac{1}{{{k_1}}}*{M_1}*\frac{4}{\pi } = \frac{{4{M_1}}}{{{k_1}\pi }}.\end{split}$ (23) 由等效电路模型可得谐振电路基波功率因数角： $\begin{split}\!\!\!\!\psi \!=\! & \arctan \,\, \left( {\frac{1}{{\omega {C_{\rm{r}}}{R_{\rm{e}}}}}\left( {{{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _{\rm{r}}}}}} \right)}^2}\!\!\left( {1\! +\! {\omega ^2}{{\left( {{C_{\rm{p}}} \!+\! {C_{\rm{e}}}} \right)}^2}{R_{\rm{e}}}^2} \right)\! -\! 1\!} \right)\! -\! } \right. \\ &\left. {\omega \left( {{C_{\rm{p}}} + {C_{\rm{e}}}} \right){R_{\rm{e}}}\left( {1 + \frac{{{C_{\rm{p}}} + {C_{\rm{e}}}}}{{{C_{\rm{r}}}}}} \right)} \right).\end{split}$ (24) 为进一步简化计算，方便设计，整理得到式(23)，其中，定义H为CCM模式LCC基波近似等效真实模型中的谐振品质因数. $ \begin{split} & \theta = \arctan \sqrt {\displaystyle\frac{\pi }{{2FH\sqrt A }}}, \,\, {k_1} = \displaystyle\frac{2}{\pi }\sqrt {{{\left( {\displaystyle\frac{{\sin \theta {\rm{ + }}\theta {\rm{ - }}\pi }}{{1{\rm{ + }}\cos \theta }} - \sin \theta } \right)}^2} + {{\left( {1 - \cos \theta } \right)}^2}}, \\ & \delta = \alpha - \beta = \arctan \displaystyle\frac{{ {\displaystyle\frac{{\theta {\rm{ - }}\pi + \sin \theta }}{{1{\rm{ + }}\cos \theta }} - \sin \theta } }}{{ {1 - \cos \theta }}} - \arctan \frac{{\cos 2\theta - 1}}{{2\theta - \sin 2\theta }}, \\ & {M_{{\rm{DC}}}} = {{{\left[ {{{\left( {1 - A*\left( {{\rm{ }}{F^2} - 1} \right)\left( {1 + \frac{2}{{{k_1}^2}}\frac{1}{{FH\sqrt A }}\tan |\delta |} \right)} \right)}^2} + {{\left( {A*\left( {{F^2} - 1} \right)\frac{2}{{{k_1}^2FH\sqrt A }}} \right)}^2}} \right]}^{ - 1/2}}} \end{split} $ $ \begin{split} & \begin{array}{l}\psi = \arctan \,\, \left( {\displaystyle\frac{{2A}}{{{k_1}^2FH\sqrt A }}\left( {{F^2}(1 + {{\left( {\displaystyle\frac{{{k_1}^2}}{2}FH\sqrt A } \right)}^2}{{\left( {1 + \displaystyle\frac{2}{{{k_1}^2FH\sqrt A }}\tan |\delta |} \right)}^2} - 1} \right) - } \right.\\\quad\quad\left. {\left( {\displaystyle\frac{{{k_1}^2}}{2}FH\sqrt A \left( {1 + \displaystyle\frac{2}{{{k_1}^2FH\sqrt A }}\tan |\delta |} \right)} \right)\left( {1 + A\left( {1 + \displaystyle\frac{2}{{{k_1}^2FH\sqrt A }}\tan |\delta |} \right)} \right)} \right)\end{array}\\& H = \frac{1}{{{n^2}}}\sqrt {\frac{{{C_{\rm{p}}}}}{{{L_{\rm{r}}}}}} {R_{\rm{o}}}\eta = \frac{{\sqrt A }}{{{n^2}}}\sqrt {\frac{{{C_{\rm{r}}}}}{{{L_{\rm{r}}}}}} {R_o}\eta = \frac{{2\pi \sqrt A {C_{\rm{r}}}{f_{\rm{r}}}{R_{\rm{o}}}\eta }}{{{n^2}}}, \\ & {f_{\rm{r}}} = \displaystyle\frac{1}{{2\pi \sqrt {{L_{\rm{r}}}{C_{\rm{r}}}} }},\,\, A = \frac{{{C_{\rm{p}}}}}{{{C_{\rm{r}}}}},F = \displaystyle\frac{\omega }{{{\omega _{\rm{r}}}}}. \end{split} $ 3 LCC谐振变换器参数设计步骤 以输入电压530 V(80%～120%)，即输入电压变化范围420～640 V，输出电压范围40～150 kV，输出最大功率80 kW，输出最大电流1 A，最高工作频率不低于200 kHz的LCC谐振变换器设计为例进行LCC设计步骤的详细说明. 1) 由于LCC谐振变换器在fr处的工作增益恒为1，与负载无关，因此将Vin=420 V，Vo=80 kV，Io=1 A这一满载工作点增益设计为1，因为这一满载工作点负载最重，对增益设计要求较高，输出有功电流最大，将其增益设计为1. 使得谐振参数的设计更加自由，为LCC谐振参数的设计留了更大的选择空间，同时使得该满载工作点在fr附近，功率因数较大，实际工作频率在实现软开关的条件下最低，损耗较小，因此工作效率较高. 由输入输出电压以及谐振增益得到变压器匝数比 $n = \frac{{{U_{\rm{o}}}}}{{{U_{{\rm{in}}\min }}*1}} = \frac{{80 \,\, 000}}{{420}} = 190.4.$ 取n=192. 2) 设定LCC谐振变换器的谐振频率和最大工作频率. 设fr=70 kHz，最大工作归一化频率Fmax=3.5，即最大设计工作频率fmax=fr*Fmax=245 kHz. 其中最大工作频率对应于Uinmax=640 V，Uomin=40 kV的空载工作点. 在此工作点Q=0，此时对应最小增益Mmin=Uomin/(n*Uinmax)=0.33. 由章节1其中分析的纯阻性基波等效模型的增益公式(6)计算得到： $A = \frac{{{C_{\rm{p}}}}}{{{C_{\rm{r}}}}} = \displaystyle\frac{{\displaystyle\frac{1}{{{M_{\min }}}} + 1}}{{{F^2_{\max }} - 1}} = 0.35.$ 此时可以根据式(6)得到LCC纯阻性基波等效模型的M(F, Q)曲线，根据式(23)得到LCC容性基波等效模型的M(F, H)曲线. 3) 由基波等效模型的增益曲线可知，对于同一输出电压，满载时的LCC谐振增益较小，如果设计LCC在满载时各个输出电压工作点能够正常工作，则在整个负载范围内，LCC谐振变换器能够正常工作. 选择最高电圧对应的满载工作点作进一步设计，最高电圧工作点需要的最高电压增益： ${M_{\max }} = \frac{{{U_{{\rm{o}}\max }}}}{{n{U_{{\rm{in}}\min }}}} = 1.9.$ (28) 假定LCC谐振变换器效率η=90%(由于采用了LCC软开关技术，实际效率应该高于90%，此处选择90%留有一定的余量). 此时， ${R_{\rm{o}}} = \frac{{{U_{{\rm{o}}\max }}^2}}{{{P_{{\rm{o}}\max }}}} = 281 \,\, 250.$ (29) 由容性基波等效模型的M(F, H)曲线，确定能够达到最大电压增益的合适的H值，假定为H1，由式(24)结合式(25)中H的定义可以得到 ${C_{\rm{r}}} = \frac{{{n^2}{H_1}}}{{2\pi \sqrt A {f_{\rm{r}}}{R_{\rm{o}}}\eta }}.$ (30) 由于fr、A已知，可进一步得到Lr和Cp的值，由此得到了一组LCC谐振参数. 由图7可知，设计的LCC需要的最大增益1.9对应的H介于1.5～2.0，为了进一步优化设计，做出H在1.5～2.0的M(F, H)曲线，如图8所示. 由图8可知，为了达到输出最高电压满载工作点时需要的增益，H应该大于1.6，如图所示，可取H1=1.8. 进一步得到Cr=1.0 μF，Lr=5.1 μH，Cp=0.35 μF. 图 7 A=0.35且H=1.5~3时容性基波等效模型的M(F, H)曲线 Fig. 7 M(F, H) curve of the capacitive fundamental equivalent circuit model at A=0.35 and H=1.5~3 图 8 A=0.35且H=1.5~2时容性基波等效模型的M(F, H)曲线 Fig. 8 M(F, H) curve of the capacitive fundamental equivalent circuit model at A=0.35 and H=1.5~2 4) 为了确保在所有满载工作点正常工作，由3) 得到的一组谐振参数是否合理还需要通过容性基波等效模型进一步验证. 由 ${M_{\max 1}} = \frac{{{U_o}}}{{n{U_{{\rm{in}} \min }}}}$ (31) 作出各个输出电压满载工作条件下需要的最大增益曲线Mmax1–Romin，并与该谐振参数下各个输出电压等级满载条件下能够提供的最大增益曲线Mmax2–Romin进行比较，如果Mmax2–Romin曲线所有满载工作点均在曲线Mmax1–Romin上方并有一定余量，则该参数为可取备选参数. 如图9所示，横坐标从左到右依次为80～150 kV对应的满载工作点，曲线2为该谐振参数下各个输出电压满载条件下能够提供的最大增益曲线Mmax2–Romin，其满足设计条件，故该参数较为合理. 图 9 所设计谐振参数下在所有满载工作点提供理论最大增益与实际需要增益的曲线对比 Fig. 9 Curve of Mmax1 and Mmax2 of designed resonance parameters at all full load operating points 5) 为了使得输入谐振电流在满载时尽可能小，在实现软开关的条件下，应该使得谐振电流滞后角度φ最小，从增益角度看，应该使得满载时的工作频率与最大增益所对应的谐振腔谐振频率fm最为接近，也就是说满载工作点需要的最大增益与LCC在该负载条件下能够提供的最大增益最近，同时应有一定余量. 因此，为了得到更加合理的谐振参数，重复3) 和4)，最终得到满足该条件的相对较为合理的谐振参数. 6) 由于基波等效模型只考虑了基波的能量传输，与实际工作情况有一定的误差，因此对于5) 得到的谐振参数需要进一步仿真验证，如果仿真验证参数合理，则可根据此参数进行合理设计. 如果仿真验证发现增益无法达到要求，则为步骤四中余量太小，可适当增加余量得到合理参数，并进一步仿真验证. 7) 据6) 仿真通过的合理参数，进一步评估谐振电容Cr和Cp的最大耐压，并根据电容的导流能力选择合适的电容，此步骤可与2) 联合设计，如Cr和Cp的耐压过大，可据此对(2)中A的值进行微调，从而微调改变Cr和Cp的大小关系，平衡其耐压. 此外需要注意的是，为了增加闭环控制的稳定性，4) 中的增益余量不能过小，需要适度，否则电压变化随频率变化太过敏感，造成闭环控制的稳定度下降. 综合上述步骤最终得到最为合理的谐振参数值. 4 谐振参数设计仿真验证 通过章节3谐振参数的设计步骤得到的较为合理的谐振参数值为Cr=1.0 μF，Lr=5.1 μH，Cp=0.35 μF，n=192，Lm>10Lr=47 μH，取Lm=1 mH. 在Simulink/Matlab中搭建LCC开环和闭环仿真模型，并对不同电压等级的满载工作点进行仿真分析. 输出电压80 kV-150 kV的满载工作条件下，工作电路主要电压电流工作情况仿真结果如下表所示，其中Uo为输出电压，Romin为考虑效率(η=90%)后各个输出电压等级满载条件在对应的负载电阻， $ {I_{{L}}}_{\rm{rm}} $ 为谐振电流峰值， $ {I_{L_{\rm{r}}}} $ 为谐振电流有效值， $ {V_{C_{\rm{rm}}}} $ 为串联谐振电容电压峰值， $ {U_{C_{\rm{pm}}}} $ 为并联谐振电容电压峰值（即变压器原边电压峰值），f为各个满载工作点的实际工作频率. 由仿真可知，在同一输出电压条件下，随着输入电压的提高，开关频率在提高，谐振电流在增大. 这与设计步骤(4)的理论依据是一致的，同一输出电压同一负载条件下，随着输入电压的提高，所需要的增益在减小，因此工作开关频率要提高，谐振电流滞后角度φ在增大，因此谐振电流增大. 在所有工况下，谐振电流的最大有效值为 $ {I_{{L}_{\rm{r}}}} $ max为308 A，最大峰值 $ {I_{{L}_{\rm{rm}}}} $ max=426 A，串联谐振电容的最大工作电压峰值为 $ {V_{{C}_{\rm{rm}} }}$ max=710 V，并联谐振电容电压峰值 $ {U_{{C}_{\rm{pm}}}} $ max=785 V，与理论上的并联谐振电容电压峰值 $U{\rm{ = }}{{{U_{{\rm{o}}\max }}} / n} = 781.25$ 一致. 谐振电流最大值是主功率器件开关管的重要选择依据. 输入电压最低时，在各个输出电压等级的满载工作点能否正常工作是谐振参数是否合理的重要依据之一. 经仿真验证，数据见表1，所有满载工作点均能够正常工作. 表 1 输入电压Uin=420 V条件下工作情况 Table 1 Working condition of LCC at Uin=420 V 输入电压640 V，输出电压80 kV的满载工作点谐振电流在整个工作范围内谐振电流最大，其稳态仿真波形，如图10所示. 图 10 谐振电流最大时的主要电压电流仿真波形 Fig. 10 Main voltage and current waveform at maximum resonant current 其中Vab、 $ {i_{L_{\rm{r}}}} $ 、Vo、Io、 $ {V_{{C}_{\rm{p}}}} $ 、 $ {V_{{C}_{\rm{r}}}} $ 的物理意义如图3所示，t为仿真时间. 由图10（a）可知， $ {i_{{L}_{\rm{r}}}} $ 滞后于Uab，开关管实现了软开关. 图10（c）输出电流1.115 A左右，与考虑效率90%后的理论满载输出电流Io=1/0.9=1.11 A一致，图10（b）输出电压达到了80 kV. 输入电压640 V，输出电压40 kV的空载工作点增益在整个工作范围内最小，工作频率最高，其稳态仿真波形如图11和图12所示. 由图（11）、（12）可知，最高工作频率280.5 kHz，由于该谐振参数是考虑90%效率后设计的，空载的时候无法从负载上体现效率，加上设计步骤中依据的基波等效模型只考虑了基波能量传输，因此仿真的工作频率比理论设计的工作频率偏高. 实际工作中，考虑到损耗，工作频率会低于280.5 kHz，接近理论设计最大工作频率245 kHz，因此仿真结果是正确可信的. 图 11 工作频率最高时的驱动脉冲波形 Fig. 11 Driving pulse waveform at the highest frequency 图 12 工作频率最高时的输出电压 Fig. 12 Output voltage at the highest frequency 经过仿真验证，所设计的谐振参数满足所有工况运行条件，工作最大谐振电流在可接受范围内，最高工作频率与理论设计基本一致，因此，该谐振参数设计合理. 5 结　语 本文根据LCC谐振变换器变频控制方式的特点，利用基波近似法对LCC谐振腔进行了简化，建立了LCC的基波纯阻性和容性等效电路，同时构建了谐振腔电路数学模型，并给出了LCC谐振变换器的电压传输特性. 在此基础上，给出了LCC谐振变换器的参数设计步骤. 并通过仿真验证了模型和设计方法是简单有效的，从器件应力角度证明设计方法具有良好的实用价值. 该参数设计方法具有通用性和规范性，尤其对宽范围输入输出电压的LCC谐振变换器设计具有很好的适应性.